Լուծեք [4-(2*-x+1/-x+4)]*(-x+4)=16

$$[ 4 - ( 2 \times \frac { - x + 1 } { - x + 4 } ) ] \times ( - x + 4 ) = 16$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Արտահայտել 2\times \frac{-x+1}{-x+4}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(4-\frac{2\left(-x+1\right)}{-x+4}\right)\left(-x+4\right)=16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4-\frac{2\left(-x\right)+2}{-x+4}\right)\left(-x+4\right)=16$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{-x+4}{-x+4}:

$$\left(\frac{4\left(-x+4\right)}{-x+4}-\frac{2\left(-x\right)+2}{-x+4}\right)\left(-x+4\right)=16$$

Քանի որ \frac{4\left(-x+4\right)}{-x+4}-ը և \frac{2\left(-x\right)+2}{-x+4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{4\left(-x+4\right)-\left(2\left(-x\right)+2\right)}{-x+4}\left(-x+4\right)=16$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(-x+4\right)-\left(2\left(-x\right)+2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-4x+16+2x-2}{-x+4}\left(-x+4\right)=16$$

Համակցել ինչպես -4x+16+2x-2 թվերը:

$$\frac{-2x+14}{-x+4}\left(-x+4\right)=16$$

Արտահայտել \frac{-2x+14}{-x+4}\left(-x+4\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(-2x+14\right)\left(-x+4\right)}{-x+4}=16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+14 -x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{-2x\left(-x\right)-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}=16$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$\frac{2xx-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}=16$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\frac{2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}=16$$

Հանեք 16 երկու կողմերից:

$$\frac{2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}-16=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 16 անգամ \frac{-x+4}{-x+4}:

$$\frac{2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}-\frac{16\left(-x+4\right)}{-x+4}=0$$

Քանի որ \frac{2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}-ը և \frac{16\left(-x+4\right)}{-x+4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56-16\left(-x+4\right)}{-x+4}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56-16\left(-x+4\right)-ի մեջ:

$$\frac{2x^{2}-8x-14x+56+16x-64}{-x+4}=0$$

Համակցել ինչպես 2x^{2}-8x-14x+56+16x-64 թվերը:

$$\frac{2x^{2}-6x-8}{-x+4}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+4-ով:

$$2x^{2}-6x-8=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -6-ը b-ով և -8-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -8:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2\times 2}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±10}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{6±10}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 10-ին:

$$x=\frac{16}{4}$$

Բաժանեք 16-ը 4-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±10}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 6-ից:

$$x=-\frac{4}{4}$$

Բաժանեք -4-ը 4-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի:

$$x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Արտահայտել 2\times \frac{-x+1}{-x+4}-ը մեկ կոտորակով:

$$\left(4-\frac{2\left(-x+1\right)}{-x+4}\right)\left(-x+4\right)=16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 -x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(4-\frac{2\left(-x\right)+2}{-x+4}\right)\left(-x+4\right)=16$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 4 անգամ \frac{-x+4}{-x+4}:

$$\left(\frac{4\left(-x+4\right)}{-x+4}-\frac{2\left(-x\right)+2}{-x+4}\right)\left(-x+4\right)=16$$

Քանի որ \frac{4\left(-x+4\right)}{-x+4}-ը և \frac{2\left(-x\right)+2}{-x+4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{4\left(-x+4\right)-\left(2\left(-x\right)+2\right)}{-x+4}\left(-x+4\right)=16$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\left(-x+4\right)-\left(2\left(-x\right)+2\right)-ի մեջ:

$$\frac{-4x+16+2x-2}{-x+4}\left(-x+4\right)=16$$

Համակցել ինչպես -4x+16+2x-2 թվերը:

$$\frac{-2x+14}{-x+4}\left(-x+4\right)=16$$

Արտահայտել \frac{-2x+14}{-x+4}\left(-x+4\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\left(-2x+14\right)\left(-x+4\right)}{-x+4}=16$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2x+14 -x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{-2x\left(-x\right)-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}=16$$

Բազմապատկեք -2 և -1-ով և ստացեք 2:

$$\frac{2xx-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}=16$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$\frac{2x^{2}-8x+14\left(-x\right)+56}{-x+4}=16$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը -x+4-ով:

$$2x^{2}-8x+14\left(-1\right)x+56=16\left(-x+4\right)$$

Բազմապատկեք 14 և -1-ով և ստացեք -14:

$$2x^{2}-8x-14x+56=16\left(-x+4\right)$$

Համակցեք -8x և -14x և ստացեք -22x:

$$2x^{2}-22x+56=16\left(-x+4\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 -x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}-22x+56=-16x+64$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-22x+56+16x=64$$

Համակցեք -22x և 16x և ստացեք -6x:

$$2x^{2}-6x+56=64$$

Հանեք 56 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-6x=64-56$$

Հանեք 56 64-ից և ստացեք 8:

$$2x^{2}-6x=8$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-3x=4$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Գումարեք 4 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=4 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի:

$$x=-1$$