Լուծեք [2(x+1)-1](x+1)=1.1232

$$[ 2 ( x + 1 ) - 1 ] ( x + 1 ) = 1.1232$$

Լուծել x-ի համար

$$x=0.04$$

$$x=-1.54$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2x^{2}+2x+x+1=1.1232$$

Համակցեք 2x և x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x+1=1.1232$$

Հանեք 1.1232 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+3x+1-1.1232=0$$

Հանեք 1.1232 1-ից և ստացեք -0.1232:

$$2x^{2}+3x-0.1232=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 3-ը b-ով և -0.1232-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-0.1232\right)}}{2\times 2}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-0.1232\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-0.1232\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -0.1232:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+0.9856}}{2\times 2}$$

Գումարեք 9 0.9856-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9.9856}}{2\times 2}$$

Հանեք 9.9856-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \frac{79}{25}-ին:

$$x=\frac{\frac{4}{25}}{4}$$

Բաժանեք \frac{4}{25}-ը 4-ի վրա:

$$x=\frac{1}{25}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\frac{79}{25}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{79}{25} -3-ից:

$$x=-\frac{\frac{154}{25}}{4}$$

Բաժանեք -\frac{154}{25}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\frac{77}{50}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{25} x=-\frac{77}{50}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(2x+2-1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\left(2x+1\right)\left(x+1\right)=1.1232$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 2x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը x+1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$2x^{2}+2x+x+1=1.1232$$

Համակցեք 2x և x և ստացեք 3x:

$$2x^{2}+3x+1=1.1232$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+3x=1.1232-1$$

Հանեք 1 1.1232-ից և ստացեք 0.1232:

$$2x^{2}+3x=0.1232$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{0.1232}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{0.1232}{2}$$

Բաժանեք 0.1232-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=0.0616$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=0.0616+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=0.0616+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 0.0616 \frac{9}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{6241}{10000}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{6241}{10000}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6241}{10000}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{79}{100} x+\frac{3}{4}=-\frac{79}{100}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{25} x=-\frac{77}{50}$$