Լուծեք [10-5t)t=9375

$$[ 10 - 5 t ) t = 9375$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1+\sqrt{1874}i\approx 1+43.289721644i$$

$$t=-\sqrt{1874}i+1\approx 1-43.289721644i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-5t t-ով բազմապատկելու համար:

$$10t-5t^{2}=9375$$

Հանեք 9375 երկու կողմերից:

$$10t-5t^{2}-9375=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-5t^{2}+10t-9375=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -5-ը a-ով, 10-ը b-ով և -9375-ը c-ով:

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

10-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -5:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+20\left(-9375\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 20 անգամ -9375:

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-187500}}{2\left(-5\right)}$$

Գումարեք 100 -187500-ին:

$$t=\frac{-10±\sqrt{-187400}}{2\left(-5\right)}$$

Հանեք -187400-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{2\left(-5\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -5:

$$t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -10 10i\sqrt{1874}-ին:

$$t=\frac{-10+10\sqrt{1874}i}{-10}$$

Բաժանեք -10+10i\sqrt{1874}-ը -10-ի վրա:

$$t=-\sqrt{1874}i+1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-10±10\sqrt{1874}i}{-10} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10i\sqrt{1874} -10-ից:

$$t=\frac{-10\sqrt{1874}i-10}{-10}$$

Բաժանեք -10-10i\sqrt{1874}-ը -10-ի վրա:

$$t=1+\sqrt{1874}i$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=-\sqrt{1874}i+1 t=1+\sqrt{1874}i$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 10-5t t-ով բազմապատկելու համար:

$$10t-5t^{2}=9375$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-5t^{2}+10t=9375$$

Բաժանեք երկու կողմերը -5-ի:

$$\frac{-5t^{2}+10t}{-5}=\frac{9375}{-5}$$

Բաժանելով -5-ի՝ հետարկվում է -5-ով բազմապատկումը:

$$t^{2}+\frac{10}{-5}t=\frac{9375}{-5}$$

Բաժանեք 10-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-2t=\frac{9375}{-5}$$

Բաժանեք 9375-ը -5-ի վրա:

$$t^{2}-2t=-1875$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-2t+1=-1875+1$$

Գումարեք -1875 1-ին:

$$t^{2}-2t+1=-1874$$

t^{2}-2t+1 բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(t-1\right)^{2}=-1874$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{-1874}$$

Պարզեցնել:

$$t-1=\sqrt{1874}i t-1=-\sqrt{1874}i$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$t=1+\sqrt{1874}i t=-\sqrt{1874}i+1$$