Լուծեք [1,5-(x^{4}-frac{x^{4}+1}{x^{2}+1})*frac{(x^{2}+1)(x-4)}{x^7+6x^6-x-6}]:x^2+29x+78/3x^2+12x-36=

$$[ 1,5 - ( x ^ { 4 } - \frac { x ^ { 4 } + 1 } { x ^ { 2 } + 1 } ) \cdot \frac { ( x ^ { 2 } + 1 ) ( x - 4 ) } { x ^ { 7 } + 6 x ^ { 6 } - x - 6 } ] : \frac { x ^ { 2 } + 29 x + 78 } { 3 x ^ { 2 } + 12 x - 36 } =$$

Գնահատել

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{4} անգամ \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}:

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Քանի որ \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-ը և \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Համակցել ինչպես x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 թվերը:

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Բազմապատկեք \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} անգամ \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Չեղարկել x^{2}+1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ում:

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Չեղարկել \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Բաժանեք 1,5-\frac{x-4}{x+6}-ը \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1,5-\frac{x-4}{x+6}-ը \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1,5-\frac{x-4}{x+6} 3x^{2}+12x-36-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել -3\times \frac{x-4}{x+6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել -12\times \frac{x-4}{x+6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել 36\times \frac{x-4}{x+6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 18x-54 անգամ \frac{x+6}{x+6}:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Քանի որ \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}-ը և \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցել ինչպես 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} թվերը:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Քանի որ \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}-ը և \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Կատարել բազմապատկումներ 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x-ի մեջ:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցել ինչպես 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x թվերը:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Քանի որ \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}-ը և \frac{36\left(x-4\right)}{x+6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Կատարել բազմապատկումներ 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)-ի մեջ:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցել ինչպես 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 թվերը:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}-ում:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Չեղարկել x+6-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցեք 4,5x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 1,5x^{2}:

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Չեղարկել x+26-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$

Ընդարձակել

$$\frac{3\left(x-2\right)}{2\left(x+3\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{4} անգամ \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}:

$$\frac{1,5-\left(\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-\frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}\right)\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Քանի որ \frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}-ը և \frac{x^{4}+1}{x^{2}+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{1,5-\frac{x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{4}\left(x^{2}+1\right)-\left(x^{4}+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}+x^{4}-x^{4}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Համակցել ինչպես x^{6}+x^{4}-x^{4}-1 թվերը:

$$\frac{1,5-\frac{x^{6}-1}{x^{2}+1}\times \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Բազմապատկեք \frac{x^{6}-1}{x^{2}+1} անգամ \frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{1,5-\frac{\left(x^{6}-1\right)\left(x^{2}+1\right)\left(x-4\right)}{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{7}+6x^{6}-x-6\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Չեղարկել x^{2}+1-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{\left(x-4\right)\left(x^{6}-1\right)}{x^{7}+6x^{6}-x-6}-ում:

$$\frac{1,5-\frac{\left(x-4\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+6\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Չեղարկել \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{1,5-\frac{x-4}{x+6}}{\frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}}$$

Բաժանեք 1,5-\frac{x-4}{x+6}-ը \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1,5-\frac{x-4}{x+6}-ը \frac{x^{2}+29x+78}{3x^{2}+12x-36}-ի հակադարձով:

$$\frac{\left(1,5-\frac{x-4}{x+6}\right)\left(3x^{2}+12x-36\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 1,5-\frac{x-4}{x+6} 3x^{2}+12x-36-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54-3\times \frac{x-4}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել -3\times \frac{x-4}{x+6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել \frac{-3\left(x-4\right)}{x+6}x^{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-12\times \frac{x-4}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել -12\times \frac{x-4}{x+6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել \frac{-12\left(x-4\right)}{x+6}x-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+36\times \frac{x-4}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտել 36\times \frac{x-4}{x+6}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4,5x^{2}+18x-54+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 18x-54 անգամ \frac{x+6}{x+6}:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}+\frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Քանի որ \frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)}{x+6}-ը և \frac{-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{\left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(18x-54\right)\left(x+6\right)-3\left(x-4\right)x^{2}-ի մեջ:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցել ինչպես 18x^{2}+108x-54x-324-3x^{3}+12x^{2} թվերը:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Քանի որ \frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}}{x+6}-ը և \frac{-12\left(x-4\right)x}{x+6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Կատարել բազմապատկումներ 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12\left(x-4\right)x-ի մեջ:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցել ինչպես 30x^{2}+54x-324-3x^{3}-12x^{2}+48x թվերը:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}+\frac{36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Քանի որ \frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}}{x+6}-ը և \frac{36\left(x-4\right)}{x+6}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Կատարել բազմապատկումներ 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36\left(x-4\right)-ի մեջ:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցել ինչպես 18x^{2}+102x-324-3x^{3}+36x-144 թվերը:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{18x^{2}+138x-468-3x^{3}}{x+6}-ում:

$$\frac{4,5x^{2}+\frac{3\left(x+6\right)\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x+6}}{x^{2}+29x+78}$$

Չեղարկել x+6-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{4,5x^{2}+3\left(-x^{2}+12x-26\right)}{x^{2}+29x+78}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{4,5x^{2}-3x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Համակցեք 4,5x^{2} և -3x^{2} և ստացեք 1,5x^{2}:

$$\frac{1,5x^{2}+36x-78}{x^{2}+29x+78}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն:

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)\left(x+26\right)}{\left(x+3\right)\left(x+26\right)}$$

Չեղարկել x+26-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{3\left(\frac{1}{2}x-1\right)}{x+3}$$

Ընդարձակեք արտահայտությունները:

$$\frac{\frac{3}{2}x-3}{x+3}$$