Լուծեք [(31/4-41/3)-5/6]:{11/12-frac{1}{2}(2frac{1}{3}+1-1frac{1}{4})}

$$[ ( 3 \frac { 1 } { 4 } - 4 \frac { 1 } { 3 } ) - \frac { 5 } { 6 } ] : \{ \frac { 11 } { 12 } - \frac { 1 } { 2 } ( 2 \frac { 1 } { 3 } + 1 - 1 \frac { 1 } { 4 } ) \}$$

Գնահատել

$$\frac{46}{3}\approx 15.333333333$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\frac{12+1}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Գումարեք 12 և 1 և ստացեք 13:

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{4\times 3+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{12+1}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Գումարեք 12 և 1 և ստացեք 13:

$$\frac{\frac{13}{4}-\frac{13}{3}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

4-ի և 3-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք \frac{13}{4}-ը և \frac{13}{3}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{\frac{39}{12}-\frac{52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Քանի որ \frac{39}{12}-ը և \frac{52}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{39-52}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Հանեք 52 39-ից և ստացեք -13:

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{5}{6}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

12-ի և 6-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք -\frac{13}{12}-ը և \frac{5}{6}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{-\frac{13}{12}-\frac{10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Քանի որ -\frac{13}{12}-ը և \frac{10}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{-13-10}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Հանեք 10 -13-ից և ստացեք -23:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{2\times 3+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{6+1}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Գումարեք 6 և 1 և ստացեք 7:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+1-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{3}{3} կոտորակի:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7}{3}+\frac{3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Քանի որ \frac{7}{3}-ը և \frac{3}{3}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{7+3}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Գումարեք 7 և 3 և ստացեք 10:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{1\times 4+1}{4}\right)}$$

Բազմապատկեք 1 և 4-ով և ստացեք 4:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{4+1}{4}\right)}$$

Գումարեք 4 և 1 և ստացեք 5:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{10}{3}-\frac{5}{4}\right)}$$

3-ի և 4-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 12 է: Փոխարկեք \frac{10}{3}-ը և \frac{5}{4}-ը 12 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\left(\frac{40}{12}-\frac{15}{12}\right)}$$

Քանի որ \frac{40}{12}-ը և \frac{15}{12}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{40-15}{12}}$$

Հանեք 15 40-ից և ստացեք 25:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1}{2}\times \frac{25}{12}}$$

Բազմապատկեք \frac{1}{2} անգամ \frac{25}{12}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{1\times 25}{2\times 12}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \frac{1\times 25}{2\times 12}կոտորակի մեջ:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{11}{12}-\frac{25}{24}}$$

12-ի և 24-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 24 է: Փոխարկեք \frac{11}{12}-ը և \frac{25}{24}-ը 24 հայտարարով կոտորակների:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22}{24}-\frac{25}{24}}$$

Քանի որ \frac{22}{24}-ը և \frac{25}{24}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{22-25}{24}}$$

Հանեք 25 22-ից և ստացեք -3:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{\frac{-3}{24}}$$

Նվազեցնել \frac{-3}{24} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$\frac{-\frac{23}{12}}{-\frac{1}{8}}$$

Բաժանեք -\frac{23}{12}-ը -\frac{1}{8}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{23}{12}-ը -\frac{1}{8}-ի հակադարձով:

$$-\frac{23}{12}\left(-8\right)$$

Արտահայտել -\frac{23}{12}\left(-8\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-23\left(-8\right)}{12}$$

Բազմապատկեք -23 և -8-ով և ստացեք 184:

$$\frac{184}{12}$$

Նվազեցնել \frac{184}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$\frac{46}{3}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{2 \cdot 23}{3} = 15\frac{1}{3} = 15.333333333333334$$