Լուծեք [(sqrt{3})^2-2*(1/2)^2-3/4*(sqrt{2})^2-4(2/sqrt{3})^2]

$$[ ( \sqrt { 3 } ) ^ { 2 } - 2 \times ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } \times ( \sqrt { 2 } ) ^ { 2 } - 4 ( \frac { 2 } { \sqrt { 3 } } ) ^ { 2 } ]$$

Գնահատել

$$-\frac{13}{3}\approx -4.333333333$$

Լուծման քայլերը

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$3-2\times \left(\frac{1}{2}\right)^{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$3-2\times \frac{1}{4}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{4}-ով և ստացեք \frac{1}{2}:

$$3-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} 3-ից և ստացեք \frac{5}{2}:

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{4}\times 2-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Բազմապատկեք \frac{3}{4} և 2-ով և ստացեք \frac{3}{2}:

$$\frac{5}{2}-\frac{3}{2}-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Հանեք \frac{3}{2} \frac{5}{2}-ից և ստացեք 1:

$$1-4\times \left(\frac{2}{\sqrt{3}}\right)^{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$1-4\times \left(\frac{2\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

\frac{2\sqrt{3}}{3}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$1-4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Արտահայտել 4\times \frac{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$1-\frac{4\times \left(2\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(2\sqrt{3}\right)^{2}:

$$1-\frac{4\times 2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$1-\frac{4\times 4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$1-\frac{4\times 4\times 3}{3^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 3-ով և ստացեք 12:

$$1-\frac{4\times 12}{3^{2}}$$

Բազմապատկեք 4 և 12-ով և ստացեք 48:

$$1-\frac{48}{3^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$1-\frac{48}{9}$$

Նվազեցնել \frac{48}{9} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$1-\frac{16}{3}$$

Հանեք \frac{16}{3} 1-ից և ստացեք -\frac{13}{3}:

$$-\frac{13}{3}$$

Բազմապատիկ

$$-\frac{13}{3} = -4\frac{1}{3} = -4.333333333333333$$