Լուծեք [(1/2)^4+(1/2)^2]-3[(1/sqrt{2})^2-1]-(frac{sqrt{3}}{2})

$$[ ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 4 } + ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } ] - 3 [ ( \frac { 1 } { \sqrt { 2 } } ) ^ { 2 } - 1 ] - ( \frac { \sqrt { 3 } } { 2 } )$$

Գնահատել

$$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{29}{16}\approx 0.946474596$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Հաշվեք 4-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{16}:

$$\frac{1}{16}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$\frac{1}{16}+\frac{1}{4}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{16} և \frac{1}{4} և ստացեք \frac{5}{16}:

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{1}{\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{5}{16}-3\left(\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^{2}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\frac{\sqrt{2}}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-1\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$\frac{5}{16}-3\left(\frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{2^{2}}{2^{2}}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Քանի որ \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{2^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{5}{16}-3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Արտահայտել 3\times \frac{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}}{2^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-2^{2}\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(2-4\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Հանեք 4 2-ից և ստացեք -2:

$$\frac{5}{16}-\frac{3\left(-2\right)}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Բազմապատկեք 3 և -2-ով և ստացեք -6:

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{2^{2}}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Հաշվեք 2-ի 2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{5}{16}-\frac{-6}{4}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Նվազեցնել \frac{-6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{5}{16}-\left(-\frac{3}{2}\right)-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

-\frac{3}{2} թվի հակադրությունը \frac{3}{2} է:

$$\frac{5}{16}+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{16} և \frac{3}{2} և ստացեք \frac{29}{16}:

$$\frac{29}{16}-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 16-ի և 2-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 16 է: Բազմապատկեք \frac{\sqrt{3}}{2} անգամ \frac{8}{8}:

$$\frac{29}{16}-\frac{8\sqrt{3}}{16}$$

Քանի որ \frac{29}{16}-ը և \frac{8\sqrt{3}}{16}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{29-8\sqrt{3}}{16}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{29 - 8 \sqrt{3}}{16} = 0.9464745962155614$$