Լուծեք [2/3(x-3)]^2=16*7-x/2

$$[ \frac { 2 } { 3 } ( x - 3 ) ] ^ { 2 } = 16 \times \frac { 7 - x } { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3\sqrt{17}-6\approx 6.369316877$$

$$x=-3\sqrt{17}-6\approx -18.369316877$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3} x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}:

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 7-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Հանեք 112 երկու կողմերից:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8-112=-16x$$

Հանեք 112 8-ից և ստացեք -104:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104=-16x$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x-104+16x=0$$

Համակցեք -\frac{16}{3}x և 16x և ստացեք \frac{32}{3}x:

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x-104=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{8}{9}-ը a-ով, \frac{32}{3}-ը b-ով և -104-ը c-ով:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\left(\frac{32}{3}\right)^{2}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{32}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-4\times \frac{8}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{8}{9}:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024}{9}-\frac{32}{9}\left(-104\right)}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Բազմապատկեք -\frac{32}{9} անգամ -104:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{1024+3328}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Գումարեք \frac{1024}{9} \frac{3328}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\sqrt{\frac{4352}{9}}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Հանեք \frac{4352}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{2\times \frac{8}{9}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{8}{9}:

$$x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\frac{32}{3} \frac{16\sqrt{17}}{3}-ին:

$$x=\frac{16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Բաժանեք \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-ը \frac{16}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-32+16\sqrt{17}}{3}-ը \frac{16}{9}-ի հակադարձով:

$$x=3\sqrt{17}-6$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\frac{32}{3}±\frac{16\sqrt{17}}{3}}{\frac{16}{9}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{16\sqrt{17}}{3} -\frac{32}{3}-ից:

$$x=\frac{-16\sqrt{17}-32}{\frac{16}{9}\times 3}$$

Բաժանեք \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-ը \frac{16}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-32-16\sqrt{17}}{3}-ը \frac{16}{9}-ի հակադարձով:

$$x=-3\sqrt{17}-6$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2\times \left(\frac{2}{3}\left(x-3\right)\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{2}{3} x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2\left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}=16\left(7-x\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(\frac{2}{3}x-2\right)^{2}:

$$2\left(\frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4\right)=16\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \frac{4}{9}x^{2}-\frac{8}{3}x+4-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=16\left(7-x\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 16 7-x-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8=112-16x$$

Հավելել 16x-ը երկու կողմերում:

$$\frac{8}{9}x^{2}-\frac{16}{3}x+8+16x=112$$

Համակցեք -\frac{16}{3}x և 16x և ստացեք \frac{32}{3}x:

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x+8=112$$

Հանեք 8 երկու կողմերից:

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=112-8$$

Հանեք 8 112-ից և ստացեք 104:

$$\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x=104$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{8}{9}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{8}{9}x^{2}+\frac{32}{3}x}{\frac{8}{9}}=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Բաժանելով \frac{8}{9}-ի՝ հետարկվում է \frac{8}{9}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{\frac{32}{3}}{\frac{8}{9}}x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Բաժանեք \frac{32}{3}-ը \frac{8}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{32}{3}-ը \frac{8}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+12x=\frac{104}{\frac{8}{9}}$$

Բաժանեք 104-ը \frac{8}{9}-ի վրա՝ բազմապատկելով 104-ը \frac{8}{9}-ի հակադարձով:

$$x^{2}+12x=117$$

Բաժանեք 12-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 6-ը: Ապա գումարեք 6-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+12x+6^{2}=117+6^{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$x^{2}+12x+36=117+36$$

Գումարեք 117 36-ին:

$$x^{2}+12x+36=153$$

Գործոն x^{2}+12x+36: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+6\right)^{2}=153$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{153}$$

Պարզեցնել:

$$x+6=3\sqrt{17} x+6=-3\sqrt{17}$$

Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:

$$x=3\sqrt{17}-6 x=-3\sqrt{17}-6$$