Լուծեք =-x^5-6x^4-9x^3+4x^2+12x

$$= - x ^ { 5 } - 6 x ^ { 4 } - 9 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } + 12 x$$

Բազմապատիկ

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12\right)$$

Դիտարկեք -x^{4}-6x^{3}-9x^{2}+4x+12: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 12 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -3: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+3-ի:

$$\left(x+3\right)\left(-x^{3}-3x^{2}+4\right)$$

Դիտարկեք -x^{3}-3x^{2}+4: Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 4 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է -1 առաջատար գործակիցը: Այդպիսի արմատ է -2: Ստացեք բազմանդամի բազմապատիկը՝ բաժանելով այն x+2-ի:

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}-x+2\right)$$

Դիտարկեք -x^{2}-x+2: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+2։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-2$$

Նորից գրեք -x^{2}-x+2-ը \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$x\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}\left(-x+1\right)$$

Գնահատել

$$x\left(1-x\right)\left(x+3\right)\left(x+2\right)^{2}$$