Լուծեք =1+i/1-i

$$= \frac { 1 + i } { 1 - i }$$

Գնահատել

$$i$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով արժեքով՝ 1+i:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)}$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2}$$

Բազմապատկեք 1+i և 1+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2}$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$\frac{1\times 1+i+i-1}{2}$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 1+i+i-1-ի մեջ:

$$\frac{1+i+i-1}{2}$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 1+i+i-1-ում:

$$\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2}$$

Կատարել գումարումներ 1-1+\left(1+1\right)i-ի մեջ:

$$\frac{2i}{2}$$

Բաժանեք 2i 2-ի և ստացեք i:

$$i$$

Իրական մաս

$$0$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք \frac{1+i}{1-i}-ի համարիչն ու հայտարարը հայտարարի բաղադրյալ խոնարհումով՝ 1+i:

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{\left(1-i\right)\left(1+i\right)})$$

Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{1^{2}-i^{2}})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է: Հաշվել հայտարարը:

$$Re(\frac{\left(1+i\right)\left(1+i\right)}{2})$$

Բազմապատկեք 1+i և 1+i բաղադրյալ թվերը ինչպես երկանդամները:

$$Re(\frac{1\times 1+i+i+i^{2}}{2})$$

Ըստ սահմանման՝ i^{2} արժեքը -1 է:

$$Re(\frac{1\times 1+i+i-1}{2})$$

Կատարել բազմապատկումներ 1\times 1+i+i-1-ի մեջ:

$$Re(\frac{1+i+i-1}{2})$$

Համակցել իրական և կեղծ մասերը 1+i+i-1-ում:

$$Re(\frac{1-1+\left(1+1\right)i}{2})$$

Կատարել գումարումներ 1-1+\left(1+1\right)i-ի մեջ:

$$Re(\frac{2i}{2})$$

Բաժանեք 2i 2-ի և ստացեք i:

$$Re(i)$$

i-ի իրական մասը 0 է:

$$0$$