Լուծեք +54x+sqrt{x}=75

$$+54x+ \sqrt{ x } = 75$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{8101 - \sqrt{16201}}{5832} \approx 1.3672354$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 54x հավասարման երկու կողմից:

$$\sqrt{x}=75-54x$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(75-54x\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x=\left(75-54x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(75-54x\right)^{2}:

$$x=5625-8100x+2916x^{2}$$

Հանեք 5625 երկու կողմերից:

$$x-5625=-8100x+2916x^{2}$$

Հավելել 8100x-ը երկու կողմերում:

$$x-5625+8100x=2916x^{2}$$

Համակցեք x և 8100x և ստացեք 8101x:

$$8101x-5625=2916x^{2}$$

Հանեք 2916x^{2} երկու կողմերից:

$$8101x-5625-2916x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-2916x^{2}+8101x-5625=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2916-ը a-ով, 8101-ը b-ով և -5625-ը c-ով:

$$x=\frac{-8101±\sqrt{8101^{2}-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

8101-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-4\left(-2916\right)\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2916:

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201+11664\left(-5625\right)}}{2\left(-2916\right)}$$

Բազմապատկեք 11664 անգամ -5625:

$$x=\frac{-8101±\sqrt{65626201-65610000}}{2\left(-2916\right)}$$

Գումարեք 65626201 -65610000-ին:

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{2\left(-2916\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2916:

$$x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8101 \sqrt{16201}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Բաժանեք -8101+\sqrt{16201}-ը -5832-ի վրա:

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-8101±\sqrt{16201}}{-5832} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{16201} -8101-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{16201}-8101}{-5832}$$

Բաժանեք -8101-\sqrt{16201}-ը -5832-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}$$

Փոխարինեք \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}-ը x-ով 54x+\sqrt{x}=75 հավասարման մեջ:

$$54\times \frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}+\sqrt{\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}}=75$$

Պարզեցնել: x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$75=75$$

Փոխարինեք \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}-ը x-ով 54x+\sqrt{x}=75 հավասարման մեջ:

$$54\times \frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}+\sqrt{\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832}}=75$$

Պարզեցնել: x=\frac{\sqrt{16201}+8101}{5832} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$\frac{1}{54}\times 16201^{\frac{1}{2}}+\frac{4051}{54}=75$$

\sqrt{x}=75-54x հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{8101-\sqrt{16201}}{5832}$$