Լուծեք +5x-(x-2)^2-3(2x+5)=+4(-1)

$$+ 5 x - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3 ( 2 x + 5 ) = + 4 ( - 1 )$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}\approx 1.5-3.570714214i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}\approx 1.5+3.570714214i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

x^{2}-4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 2x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Համակցեք 9x և -6x և ստացեք 3x:

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Հանեք 15 -4-ից և ստացեք -19:

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք 4 և -1-ով և ստացեք -4:

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$3x-x^{2}-19+4=0$$

Գումարեք -19 և 4 և ստացեք -15:

$$3x-x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-15\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -15:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-60}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -60-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{-51}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք -51-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 i\sqrt{51}-ին:

$$x=\frac{-3+\sqrt{51}i}{-2}$$

Բաժանեք -3+i\sqrt{51}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{51}i}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{51} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{51}i-3}{-2}$$

Բաժանեք -3-i\sqrt{51}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-2\right)^{2}:

$$5x-\left(x^{2}-4x+4\right)-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

x^{2}-4x+4-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$5x-x^{2}+4x-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Համակցեք 5x և 4x և ստացեք 9x:

$$9x-x^{2}-4-3\left(2x+5\right)=4\left(-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 2x+5-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-x^{2}-4-6x-15=4\left(-1\right)$$

Համակցեք 9x և -6x և ստացեք 3x:

$$3x-x^{2}-4-15=4\left(-1\right)$$

Հանեք 15 -4-ից և ստացեք -19:

$$3x-x^{2}-19=4\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք 4 և -1-ով և ստացեք -4:

$$3x-x^{2}-19=-4$$

Հավելել 19-ը երկու կողմերում:

$$3x-x^{2}=-4+19$$

Գումարեք -4 և 19 և ստացեք 15:

$$3x-x^{2}=15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+3x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{15}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{15}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{15}{-1}$$

Բաժանեք 15-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-15$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-15+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-15+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -15 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{51}{4}$$

Գործոն x^{2}-3x+\frac{9}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{51}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{51}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{51}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{51}i}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3+\sqrt{51}i}{2} x=\frac{-\sqrt{51}i+3}{2}$$