Riješi z-1=sqrt{21-3z}

$$z - 1 = \sqrt { 21 - 3 z }$$

Izračunaj z

$$z=4$$

Koraci rješenja

Kvadrirajte obje strane jednadžbe.

$$\left(z-1\right)^{2}=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Upotrijebite binomni teorem \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(z-1\right)^{2}.

$$z^{2}-2z+1=\left(\sqrt{21-3z}\right)^{2}$$

Izračunajte koliko je 2 na \sqrt{21-3z} da biste dobili 21-3z.

$$z^{2}-2z+1=21-3z$$

Oduzmite 21 od obiju strana.

$$z^{2}-2z+1-21=-3z$$

Oduzmite 21 od 1 da biste dobili -20.

$$z^{2}-2z-20=-3z$$

Dodajte 3z na obje strane.

$$z^{2}-2z-20+3z=0$$

Kombinirajte -2z i 3z da biste dobili z.

$$z^{2}+z-20=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor z^{2}+z-20 pomoću z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-20$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -20 proizvoda.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=-4 b=5$$

Prepišite izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(z-4\right)\left(z+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-4=0 i z+5=0.

$$z=4 z=-5$$

Zamijenite 4 s z u jednadžbi z-1=\sqrt{21-3z}.

$$4-1=\sqrt{21-3\times 4}$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=4 zadovoljava jednadžbu.

$$3=3$$

Zamijenite -5 s z u jednadžbi z-1=\sqrt{21-3z}.

$$-5-1=\sqrt{21-3\left(-5\right)}$$

Pojednostavnite. Vrijednost z=-5 ne zadovoljava jednadžbu jer se lijeve i desne strane suprotnu znakovi.

$$-6=6$$

Jednadžba z-1=\sqrt{21-3z} ima jedinstveno rješenje.

$$z=4$$