Riješi z^3+3z^2+4z-8=0

$$z ^ { 3 } + 3 z ^ { 2 } + 4 z - 8 = 0$$

Izračunaj z

$$z=1$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -8 i q dijeli glavni koeficijent 1. Navedite sve kandidate \frac{p}{q}.

$$±8,±4,±2,±1$$

Pronađite takav korijen tako da isprobate sve cjelobrojne vrijednosti, počevši od najmanje apsolutne vrijednosti. Ako se ne pronađu cjelobrojni korijeni, pokušajte s razlomcima.

$$z=1$$

Prema teoremu o nulpolinomu, z-k je faktor polinoma za svaki korijen k. Podijelite z^{3}+3z^{2}+4z-8 s z-1 da biste dobili z^{2}+4z+8. Riješite jednadžbu u kojoj je rezultat jednak 0.

$$z^{2}+4z+8=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 1 s a, 4 s b i 8 s c.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 1\times 8}}{2}$$

Izračunajte.

$$z=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

Kvadratni korijen negativnog broja nije definiran u polju realnih brojeva, pa nema rješenja.

$$z\in \emptyset$$

Navedi sva pronađena rješenja.

$$z=1$$