Riješi z^2-7z+6

$$z ^ { 2 } - 7 z + 6$$

Faktor

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -7.

$$a=-6 b=-1$$

Izrazite z^{2}-7z+6 kao \left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right).

$$\left(z^{2}-6z\right)+\left(-z+6\right)$$

Izlučite z iz prve i -1 iz druge grupe.

$$z\left(z-6\right)-\left(z-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz z-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-7z+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Dodaj 49 broju -24.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -7 jest 7.

$$z=\frac{7±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{7±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 7 broju 5.

$$z=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$z=6$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{7±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 7.

$$z=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$z=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$z^{2}-7z+6=\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-6\right)\left(z-1\right)$$