Riješi z^2-6z-16

$$z ^ { 2 } - 6 z - 16$$

Faktor

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz-16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -16 proizvoda.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-8 b=2$$

Izrazite z^{2}-6z-16 kao \left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(2z-16\right)$$

Faktor z u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$z\left(z-8\right)+2\left(z-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-6z-16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Dodaj 36 broju 64.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 100.

$$z=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$z=\frac{6±10}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{6±10}{2} kad je ± plus. Dodaj 6 broju 10.

$$z=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$z=8$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{6±10}{2} kad je ± minus. Oduzmite 10 od 6.

$$z=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$z=-2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i -2 s x_{2}.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z-\left(-2\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}-6z-16=\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-8\right)\left(z+2\right)$$