Riješi z^2-3z+9/4=0

$$z ^ { 2 } - 3 z + \frac { 9 } { 4 } = 0$$

Izračunaj z

$$z = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i \frac{9}{4} s c.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{9}{4}}}{2}$$

Pomnožite -4 i \frac{9}{4}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2}$$

Dodaj 9 broju -9.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=-\frac{-3}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$z=\frac{3}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=0$$

Faktor z^{2}-3z+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{3}{2}=0 z-\frac{3}{2}=0$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$z=\frac{3}{2} z=\frac{3}{2}$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$z=\frac{3}{2}$$