Riješi z^2-2iz+3=0

$$z ^ { 2 } - 2 i z + 3 = 0$$

Izračunaj z

$$z=3i$$

$$z=-i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -2i s b i 3 s c.

$$z=\frac{2i±\sqrt{\left(-2i\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Kvadrirajte -2i.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-4\times 3}}{2}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-4-12}}{2}$$

Dodaj -4 broju -12.

$$z=\frac{2i±\sqrt{-16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -16.

$$z=\frac{2i±4i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{2i±4i}{2} kad je ± plus. Dodaj 2i broju 4i.

$$z=\frac{6i}{2}$$

Podijelite 6i s 2.

$$z=3i$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{2i±4i}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4i od 2i.

$$z=\frac{-2i}{2}$$

Podijelite -2i s 2.

$$z=-i$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=3i z=-i$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$z^{2}-2iz+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$z^{2}-2iz+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$z^{2}-2iz=-3$$

Podijelite -2i, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -i. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -i na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-2iz+\left(-i\right)^{2}=-3+\left(-i\right)^{2}$$

Kvadrirajte -i.

$$z^{2}-2iz-1=-3-1$$

Dodaj -3 broju -1.

$$z^{2}-2iz-1=-4$$

Faktor z^{2}-2iz-1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-i\right)^{2}=-4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-i\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Pojednostavnite.

$$z-i=2i z-i=-2i$$

Dodajte i objema stranama jednadžbe.

$$z=3i z=-i$$