Riješi z^2-12z+32

$$z ^ { 2 } - 12 z + 32$$

Faktor

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz+32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 32 proizvoda.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Rješenje je par koji daje zbroj -12.

$$a=-8 b=-4$$

Izrazite z^{2}-12z+32 kao \left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(-4z+32\right)$$

Faktor z u prvom i -4 u drugoj grupi.

$$z\left(z-8\right)-4\left(z-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}-12z+32=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Pomnožite -4 i 32.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Dodaj 144 broju -128.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$z=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$z=\frac{12±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{12±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 4.

$$z=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$z=8$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{12±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 12.

$$z=\frac{8}{2}$$

Podijelite 8 s 2.

$$z=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$z^{2}-12z+32=\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-8\right)\left(z-4\right)$$