Riješi z^2=-1-2z

$$z ^ { 2 } = - 1 - 2 z$$

Izračunaj z

$$z=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite -1 od obiju strana.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor z^{2}+2z+1 pomoću z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Prepišite izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite z+1=0.

$$z=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite -1 od obiju strana.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao z^{2}+az+bz+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite z^{2}+2z+1 kao \left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right).

$$\left(z^{2}+z\right)+\left(z+1\right)$$

Izlučite z iz z^{2}+z.

$$z\left(z+1\right)+z+1$$

Faktor uobičajeni termin z+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z+1\right)\left(z+1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(z+1\right)^{2}$$

Da biste pronašli rješenje jednadžbe, riješite z+1=0.

$$z=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite -1 od obiju strana.

$$z^{2}-\left(-1\right)=-2z$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$z^{2}+1=-2z$$

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+1+2z=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 2 s b i 1 s c.

$$z=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte 2.

$$z=\frac{-2±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 broju -4.

$$z=\frac{-2±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$z=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte 2z na obje strane.

$$z^{2}+2z=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+2z+1^{2}=-1+1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$z^{2}+2z+1=-1+1$$

Dodaj -1 broju 1.

$$z^{2}+2z+1=0$$

Faktor z^{2}+2z+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavnite.

$$z+1=0 z+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$z=-1 z=-1$$

Jednadžba je sada riješena. Rješenja su jednaka.

$$z=-1$$