Riješi z^2+36z+324

$$z ^ { 2 } + 36 z + 324$$

Faktor

$$\left(z+18\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz+324. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=36 ab=1\times 324=324$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 324 proizvoda.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Rješenje je par koji daje zbroj 36.

$$a=18 b=18$$

Izrazite z^{2}+36z+324 kao \left(z^{2}+18z\right)+\left(18z+324\right).

$$\left(z^{2}+18z\right)+\left(18z+324\right)$$

Faktor z u prvom i 18 u drugoj grupi.

$$z\left(z+18\right)+18\left(z+18\right)$$

Faktor uobičajeni termin z+18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z+18\right)\left(z+18\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(z+18\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(z^{2}+36z+324)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 324.

$$\sqrt{324}=18$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(z+18\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+36z+324=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 324}}{2}$$

Kvadrirajte 36.

$$z=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 324}}{2}$$

Pomnožite -4 i 324.

$$z=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2}$$

Dodaj 1296 broju -1296.

$$z=\frac{-36±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=\frac{-36±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -18 s x_{1} i -18 s x_{2}.

$$z^{2}+36z+324=\left(z-\left(-18\right)\right)\left(z-\left(-18\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+36z+324=\left(z+18\right)\left(z+18\right)$$

Izračunaj

$$\left(z+18\right)^{2}$$