Riješi z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktor

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-1 b=4$$

Izrazite z^{2}+3z-4 kao \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Izlučite z iz prve i 4 iz druge grupe.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz z-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-3±5}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Podijelite 2 s 2.

$$z=1$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-3±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$z=-4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$