Riješi z^2+3z-10=0

$$z ^ { 2 } + 3 z - 10 = 0$$

Izračunaj z

$$z=-5$$

$$z=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor z^{2}+3z-10 pomoću z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Prepišite izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-2=0 i z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao z^{2}+az+bz-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$-1,10 -2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Rješenje je par koji daje zbroj 3.

$$a=-2 b=5$$

Izrazite z^{2}+3z-10 kao \left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right).

$$\left(z^{2}-2z\right)+\left(5z-10\right)$$

Faktor z u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$z\left(z-2\right)+5\left(z-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-2\right)\left(z+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-2=0 i z+5=0.

$$z=2 z=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 3 s b i -10 s c.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-10\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+40}}{2}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$z=\frac{-3±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$z=\frac{-3±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-3±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 7.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$z=2$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-3±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -3.

$$z=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$z=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=2 z=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+3z-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$z^{2}+3z-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$z^{2}+3z=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$z^{2}+3z=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}+3z+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$z^{2}+3z+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor z^{2}+3z+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} z+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$z=2 z=-5$$