Riješi z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Izračunaj z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Oduzmite 7 od obiju strana jednadžbe.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Oduzimanje 7 samog od sebe dobiva se 0.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Oduzmite 7 od 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 16 s b i 57 s c.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrirajte 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Pomnožite -4 i 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Dodaj 256 broju -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podijelite -16+2\sqrt{7} s 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{7} od -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Podijelite -16-2\sqrt{7} s 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Faktor z^{2}+16z+64. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Pojednostavnite.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Oduzmite 8 od obiju strana jednadžbe.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$