Riješi z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktor

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao z^{2}+az+bz+49. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 49 proizvoda.

$$1,49 7,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=7 b=7$$

Izrazite z^{2}+14z+49 kao \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Faktor z u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin z+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrirajte 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Pomnožite -4 i 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Dodaj 196 broju -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(z+7\right)^{2}$$