Riješi z^2+14=9z

$$z ^ { 2 } + 14 = 9 z$$

Izračunaj z

$$z=2$$

$$z=7$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 9z od obiju strana.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor z^{2}-9z+14 pomoću z^{2}+\left(a+b\right)z+ab=\left(z+a\right)\left(z+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-7 b=-2$$

Prepišite izraz \left(z+a\right)\left(z+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 9z od obiju strana.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao z^{2}+az+bz+14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=1\times 14=14$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 14 proizvoda.

$$-1,-14 -2,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=-7 b=-2$$

Izrazite z^{2}-9z+14 kao \left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right).

$$\left(z^{2}-7z\right)+\left(-2z+14\right)$$

Faktor z u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$z\left(z-7\right)-2\left(z-7\right)$$

Faktor uobičajeni termin z-7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(z-7\right)\left(z-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite z-7=0 i z-2=0.

$$z=7 z=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 9z od obiju strana.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$z^{2}-9z+14=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -9 s b i 14 s c.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

Kvadrirajte -9.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Pomnožite -4 i 14.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-56}}{2}$$

Dodaj 81 broju -56.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$z=\frac{-\left(-9\right)±5}{2}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$z=\frac{9±5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{9±5}{2} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 5.

$$z=\frac{14}{2}$$

Podijelite 14 s 2.

$$z=7$$

Sada riješite jednadžbu z=\frac{9±5}{2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 9.

$$z=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$z=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$z=7 z=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 9z od obiju strana.

$$z^{2}+14-9z=0$$

Oduzmite 14 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$z^{2}-9z=-14$$

Podijelite -9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$z^{2}-9z+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Dodaj -14 broju \frac{81}{4}.

$$z^{2}-9z+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor z^{2}-9z+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(z-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$z-\frac{9}{2}=\frac{5}{2} z-\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{9}{2} objema stranama jednadžbe.

$$z=7 z=2$$