Riješi z=frac{3sqrt{3}-3i}{2sqrt{3}i}

$$z = \frac { 3 \sqrt { 3 } - 3 i } { 2 \sqrt { 3 } i }$$

Izračunaj z

$$z=-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i\approx -0,866025404-1,5i$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Racionalizirajte nazivnik \frac{3\sqrt{3}-3i}{2i\sqrt{3}} množenje brojnik i nazivnik \sqrt{3}.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{2i\times 3}$$

Pomnožite 2i i 3 da biste dobili 6i.

$$z=\frac{\left(3\sqrt{3}-3i\right)\sqrt{3}}{6i}$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 3\sqrt{3}-3i s \sqrt{3}.

$$z=\frac{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Kvadrat od \sqrt{3} je 3.

$$z=\frac{3\times 3-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$z=\frac{9-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Podijelite svaki izraz jednadžbe 9-3i\sqrt{3} s 6i da biste dobili \frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}.

$$z=\frac{9}{6i}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{9}{6i} imaginarnom jedinicom i.

$$z=\frac{9i}{6i^{2}}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$z=\frac{9i}{-6}+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Podijelite 9i s -6 da biste dobili -\frac{3}{2}i.

$$z=-\frac{3}{2}i+\frac{-3i\sqrt{3}}{6i}$$

Podijelite -3i\sqrt{3} s 6i da biste dobili -\frac{1}{2}\sqrt{3}.

$$z=-\frac{3}{2}i-\frac{1}{2}\sqrt{3}$$

Dodijeli z

$$z≔-\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{3}{2}i$$