Riješi z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Izračunaj z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Koraci rješavanja linearne jednadžbe

Pomnožite brojnik i nazivnik izraza \frac{1+3i}{2-i} s kompleksnim konjugatom nazivnika, 2+i.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Umnožak se može pretvoriti u razliku kvadrata pomoću sljedećeg pravila: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1. Izračunajte nazivnik.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Kompleksne brojeve 1+3i i 2+i množite kao što biste množili binome.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Pomnožite izraz 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Kombinirajte realne i imaginarne dijelove u izrazu 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Zbrojite izraz 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Podijelite -1+7i s 5 da biste dobili -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Pomnožite -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i i i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

Prema definiciji: i^{2} jednako -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Pomnožite izraz -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Promijenite redoslijed izraza.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Dodijeli z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$