Riješi y^6+7y^3-8

$$y ^ { 6 } + 7 y ^ { 3 } - 8$$

Faktor

$$\left(y-1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Koraci rješenja

Pronađite jedan faktor izraza y^{k}+m u kojem je y^{k} djelitelj monoma s najvećom potencijom y^{6}, a m je djelitelj konstante -8. Jedan je takav faktor y^{3}+8. Rastavite na faktore polinom dijeljenjem tim faktorom.

$$\left(y^{3}+8\right)\left(y^{3}-1\right)$$

Razmotrite y^{3}+8. Izrazite y^{3}+8 kao y^{3}+2^{3}. Zbroj kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Razmotrite y^{3}-1. Izrazite y^{3}-1 kao y^{3}-1^{3}. Razlika kocke može se rastaviti faktore pomoću pravila: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore. Sljedeći polinomi nisu rastavljeni na faktore jer nemaju racionalne korijene: y^{2}+y+1,y^{2}-2y+4.

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}-2y+4\right)$$

Izračunaj

$$y^{6}+7y^{3}-8$$