Riješi y^2-y+2=0

$$y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

Izračunaj y

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}\approx 0,5+1,322875656i$$

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-1,322875656i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-y+2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -1 s b i 2 s c.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2}$$

Dodaj 1 broju -8.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{7}.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{1±\sqrt{7}i}{2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 1.

$$y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y+2=0$$

Oduzmite 2 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-y+2-2=-2$$

Oduzimanje 2 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-y=-2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Dodaj -2 broju \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{1+\sqrt{7}i}{2} y=\frac{-\sqrt{7}i+1}{2}$$