Riješi y^2-90=13y

$$y ^ { 2 } - 90 = 13 y$$

Izračunaj y

$$y=-5$$

$$y=18$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 13y od obiju strana.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-13y-90 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-18 b=5$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-18=0 i y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 13y od obiju strana.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-90. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-13 ab=1\left(-90\right)=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -90 proizvoda.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -13.

$$a=-18 b=5$$

Izrazite y^{2}-13y-90 kao \left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right).

$$\left(y^{2}-18y\right)+\left(5y-90\right)$$

Faktor y u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$y\left(y-18\right)+5\left(y-18\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-18 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-18\right)\left(y+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-18=0 i y+5=0.

$$y=18 y=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 13y od obiju strana.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-13y-90=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -13 s b i -90 s c.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-90\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -13.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-90\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -90.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+360}}{2}$$

Dodaj 169 broju 360.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 529.

$$y=\frac{-\left(-13\right)±23}{2}$$

Broj suprotan broju -13 jest 13.

$$y=\frac{13±23}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{13±23}{2} kad je ± plus. Dodaj 13 broju 23.

$$y=\frac{36}{2}$$

Podijelite 36 s 2.

$$y=18$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{13±23}{2} kad je ± minus. Oduzmite 23 od 13.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Podijelite -10 s 2.

$$y=-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=18 y=-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 13y od obiju strana.

$$y^{2}-90-13y=0$$

Dodajte 90 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$y^{2}-13y=90$$

Podijelite -13, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{13}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{13}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-13y+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=90+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{13}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=90+\frac{169}{4}$$

Dodaj 90 broju \frac{169}{4}.

$$y^{2}-13y+\frac{169}{4}=\frac{529}{4}$$

Faktor y^{2}-13y+\frac{169}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{529}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{13}{2}=\frac{23}{2} y-\frac{13}{2}=-\frac{23}{2}$$

Dodajte \frac{13}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=18 y=-5$$