Riješi y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Izračunaj y

$$y=2$$

$$y=6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, rastavite y^{2}-8y+12 na faktore pomoću formule y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+12. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je par koji daje zbroj -8.

$$a=-6 b=-2$$

Izrazite y^{2}-8y+12 kao \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Izlučite y iz prve i -2 iz druge grupe.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-6 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-6=0 i y-2=0.

$$y=6 y=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -8 s b i 12 s c.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrirajte -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Pomnožite -4 i 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Dodaj 64 broju -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{8±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$y=6$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{8±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$y=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=6 y=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-8y=-12$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Dodaj -12 broju 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Rastavite y^{2}-8y+16 na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$y=6 y=2$$