Riješi y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-3 b=-2$$

Izrazite y^{2}-5y+6 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Izlučite y iz prve i -2 iz druge grupe.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-3 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Pomnožite -4 i 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{5±1}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{5±1}{2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$y=2$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$