Riješi y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Izračunaj y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-4y=6$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -4 s b i -6 s c.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Dodaj 16 broju 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kad je ± plus. Dodaj 4 broju 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Podijelite 4+2\sqrt{10} s 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{10} od 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Podijelite 4-2\sqrt{10} s 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -2. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -2 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Dodaj 6 broju 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktor y^{2}-4y+4. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Pojednostavnite.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Dodajte 2 objema stranama jednadžbe.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$