Riješi y^2-36=5y

$$y ^ { 2 } - 36 = 5 y$$

Izračunaj y

$$y=-4$$

$$y=9$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-5y-36 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -5.

$$a=-9 b=4$$

Izrazite y^{2}-5y-36 kao \left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right).

$$\left(y^{2}-9y\right)+\left(4y-36\right)$$

Faktor y u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$y\left(y-9\right)+4\left(y-9\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-9 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-9\right)\left(y+4\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-9=0 i y+4=0.

$$y=9 y=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-5y-36=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -5 s b i -36 s c.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Dodaj 25 broju 144.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 169.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Broj suprotan broju -5 jest 5.

$$y=\frac{5±13}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{5±13}{2} kad je ± plus. Dodaj 5 broju 13.

$$y=\frac{18}{2}$$

Podijelite 18 s 2.

$$y=9$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{5±13}{2} kad je ± minus. Oduzmite 13 od 5.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Podijelite -8 s 2.

$$y=-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=9 y=-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 5y od obiju strana.

$$y^{2}-36-5y=0$$

Dodajte 36 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$y^{2}-5y=36$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-5y+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Dodaj 36 broju \frac{25}{4}.

$$y^{2}-5y+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor y^{2}-5y+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} y-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=9 y=-4$$