Riješi y^2-3y=9

$$y ^ { 2 } - 3 y = 9$$

Izračunaj y

$$y = \frac{3 \sqrt{5} + 3}{2} \approx 4,854101966$$

$$y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}\approx -1,854101966$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-3y=9$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-3y-9=9-9$$

Oduzimanje 9 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-3y-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -3 s b i -9 s c.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-9\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+36}}{2}$$

Dodaj 9 broju 36.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 45.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$y=\frac{3±3\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 3\sqrt{5}.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{3±3\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{5} od 3.

$$y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-3y=9$$

Podijelite -3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-3y+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=9+\frac{9}{4}$$

Dodaj 9 broju \frac{9}{4}.

$$y^{2}-3y+\frac{9}{4}=\frac{45}{4}$$

Faktor y^{2}-3y+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} y-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{3}{2} objema stranama jednadžbe.

$$y=\frac{3\sqrt{5}+3}{2} y=\frac{3-3\sqrt{5}}{2}$$