Riješi y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktor

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$1,-15 3,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Rješenje je par koji daje zbroj -2.

$$a=-5 b=3$$

Izrazite y^{2}-2y-15 kao \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Faktor y u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{2±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 s 2.

$$y=5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{2±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$y=-3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 5 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$