Riješi y^2-2y+1

$$y ^ { 2 } - 2 y + 1$$

Faktor

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-1$$

Izrazite y^{2}-2y+1 kao \left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(y^{2}-y\right)+\left(-y+1\right)$$

Izlučite y iz prve i -1 iz druge grupe.

$$y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(y^{2}-2y+1)$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(y-1\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y+1=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrirajte -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Dodaj 4 broju -4.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±0}{2}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$y=\frac{2±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$y^{2}-2y+1=\left(y-1\right)\left(y-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-1\right)^{2}$$