Riješi y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktor

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+60. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 60 proizvoda.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Rješenje je par koji daje zbroj -16.

$$a=-10 b=-6$$

Izrazite y^{2}-16y+60 kao \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Faktor y u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-10 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrirajte -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Pomnožite -4 i 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Dodaj 256 broju -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Broj suprotan broju -16 jest 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{16±4}{2} kad je ± plus. Dodaj 16 broju 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Podijelite 20 s 2.

$$y=10$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{16±4}{2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$y=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 10 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$