Riješi y^2-14y-32=0

$$y ^ { 2 } - 14 y - 32 = 0$$

Izračunaj y

$$y=-2$$

$$y=16$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-14y-32 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-16 b=2$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-16\right)\left(y+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-16=0 i y+2=0.

$$y=16 y=-2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by-32. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\left(-32\right)=-32$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -32 proizvoda.

$$1,-32 2,-16 4,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-32=-31 2-16=-14 4-8=-4$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-16 b=2$$

Izrazite y^{2}-14y-32 kao \left(y^{2}-16y\right)+\left(2y-32\right).

$$\left(y^{2}-16y\right)+\left(2y-32\right)$$

Faktor y u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$y\left(y-16\right)+2\left(y-16\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-16 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-16\right)\left(y+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-16=0 i y+2=0.

$$y=16 y=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-14y-32=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i -32 s c.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-32\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -32.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+128}}{2}$$

Dodaj 196 broju 128.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±18}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$y=\frac{14±18}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{14±18}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 18.

$$y=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 s 2.

$$y=16$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{14±18}{2} kad je ± minus. Oduzmite 18 od 14.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Podijelite -4 s 2.

$$y=-2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=16 y=-2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y-32=0$$

Dodajte 32 objema stranama jednadžbe.

$$y^{2}-14y-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Oduzimanje -32 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-14y=-\left(-32\right)$$

Oduzmite -32 od 0.

$$y^{2}-14y=32$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=32+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$y^{2}-14y+49=32+49$$

Dodaj 32 broju 49.

$$y^{2}-14y+49=81$$

Faktor y^{2}-14y+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=81$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Pojednostavnite.

$$y-7=9 y-7=-9$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$y=16 y=-2$$