Riješi y^2-14y+48

$$y ^ { 2 } - 14 y + 48$$

Faktor

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+48. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-8 b=-6$$

Izrazite y^{2}-14y+48 kao \left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-6y+48\right)$$

Izlučite y iz prve i -6 iz druge grupe.

$$y\left(y-8\right)-6\left(y-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz y-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-14y+48=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 i 48.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Dodaj 196 broju -192.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 4.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$y=\frac{14±2}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{14±2}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 2.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$y=8$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{14±2}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 14.

$$y=\frac{12}{2}$$

Podijelite 12 s 2.

$$y=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 8 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$y^{2}-14y+48=\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-8\right)\left(y-6\right)$$