Riješi y^2-14y+33=0

$$y ^ { 2 } - 14 y + 33 = 0$$

Izračunaj y

$$y=3$$

$$y=11$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-14y+33 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=33$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 33 proizvoda.

$$-1,-33 -3,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-11 b=-3$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-11=0 i y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+33. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-14 ab=1\times 33=33$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 33 proizvoda.

$$-1,-33 -3,-11$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-33=-34 -3-11=-14$$

Rješenje je par koji daje zbroj -14.

$$a=-11 b=-3$$

Izrazite y^{2}-14y+33 kao \left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right).

$$\left(y^{2}-11y\right)+\left(-3y+33\right)$$

Faktor y u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$y\left(y-11\right)-3\left(y-11\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-11 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-11\right)\left(y-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-11=0 i y-3=0.

$$y=11 y=3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -14 s b i 33 s c.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

Kvadrirajte -14.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 33}}{2}$$

Pomnožite -4 i 33.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-132}}{2}$$

Dodaj 196 broju -132.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$y=\frac{-\left(-14\right)±8}{2}$$

Broj suprotan broju -14 jest 14.

$$y=\frac{14±8}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{14±8}{2} kad je ± plus. Dodaj 14 broju 8.

$$y=\frac{22}{2}$$

Podijelite 22 s 2.

$$y=11$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{14±8}{2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od 14.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$y=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=11 y=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-14y+33=0$$

Oduzmite 33 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-14y+33-33=-33$$

Oduzimanje 33 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-14y=-33$$

Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=-33+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrirajte -7.

$$y^{2}-14y+49=-33+49$$

Dodaj -33 broju 49.

$$y^{2}-14y+49=16$$

Faktor y^{2}-14y+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$y-7=4 y-7=-4$$

Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.

$$y=11 y=3$$