Riješi y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Faktor

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$y^{2}+5y-14$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-14. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -14 proizvoda.

$$-1,14 -2,7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=-2 b=7$$

Izrazite y^{2}+5y-14 kao \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Faktor y u prvom i 7 u drugoj grupi.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Dodaj 25 broju 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±9}{2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$y=2$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-5±9}{2} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Podijelite -14 s 2.

$$y=-7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i -7 s x_{2}.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$