Riješi y^2-12y-27

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

Faktor

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y-27=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrirajte -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

Dodaj 144 broju 108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 252.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

Broj suprotan broju -12 jest 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} kad je ± plus. Dodaj 12 broju 6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

Podijelite 12+6\sqrt{7} s 2.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{7} od 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

Podijelite 12-6\sqrt{7} s 2.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 6+3\sqrt{7} s x_{1} i 6-3\sqrt{7} s x_{2}.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

Izračunaj

$$y^{2}-12y-27$$