Riješi y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Izračunaj y

$$y=2$$

$$y=8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}-10y+16 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-8 b=-2$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Rješenje je par koji daje zbroj -10.

$$a=-8 b=-2$$

Izrazite y^{2}-10y+16 kao \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Faktor y u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-8 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y-8=0 i y-2=0.

$$y=8 y=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 16 s c.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Dodaj 100 broju -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{10±6}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Podijelite 16 s 2.

$$y=8$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{10±6}{2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Podijelite 4 s 2.

$$y=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=8 y=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Oduzmite 16 od obiju strana jednadžbe.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Oduzimanje 16 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}-10y=-16$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Dodaj -16 broju 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktor y^{2}-10y+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Pojednostavnite.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$y=8 y=2$$