Riješi y^2=10y-20

$$y ^ { 2 } = 10 y - 20$$

Izračunaj y

$$y=\sqrt{5}+5\approx 7,236067977$$

$$y=5-\sqrt{5}\approx 2,763932023$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 10y od obiju strana.

$$y^{2}-10y=-20$$

Dodajte 20 na obje strane.

$$y^{2}-10y+20=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, -10 s b i 20 s c.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 20}}{2}$$

Kvadrirajte -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 20}}{2}$$

Pomnožite -4 i 20.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-80}}{2}$$

Dodaj 100 broju -80.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 20.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 2\sqrt{5}.

$$y=\frac{2\sqrt{5}+10}{2}$$

Podijelite 10+2\sqrt{5} s 2.

$$y=\sqrt{5}+5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{10±2\sqrt{5}}{2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{5} od 10.

$$y=\frac{10-2\sqrt{5}}{2}$$

Podijelite 10-2\sqrt{5} s 2.

$$y=5-\sqrt{5}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 10y od obiju strana.

$$y^{2}-10y=-20$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-20+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrirajte -5.

$$y^{2}-10y+25=-20+25$$

Dodaj -20 broju 25.

$$y^{2}-10y+25=5$$

Faktor y^{2}-10y+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-5\right)^{2}=5$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Pojednostavnite.

$$y-5=\sqrt{5} y-5=-\sqrt{5}$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$y=\sqrt{5}+5 y=5-\sqrt{5}$$