Riješi y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktor

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by-36. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -36 proizvoda.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=-3 b=12$$

Izrazite y^{2}+9y-36 kao \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Faktor y u prvom i 12 u drugoj grupi.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Dodaj 81 broju 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±15}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Podijelite 6 s 2.

$$y=3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±15}{2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Podijelite -24 s 2.

$$y=-12$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i -12 s x_{2}.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Izračunaj

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$