Riješi y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Izračunaj y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Dodajte 8 na obje strane.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktor y^{2}+9y+8 pomoću y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right) formule. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$1,8 2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=1 b=8$$

Prepišite izraz \left(y+a\right)\left(y+b\right) rastavljen na faktore pomoću dobivenih vrijednosti.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte 8 na obje strane.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao y^{2}+ay+by+8. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 8 proizvoda.

$$1,8 2,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=1 b=8$$

Izrazite y^{2}+9y+8 kao \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Faktor y u prvom i 8 u drugoj grupi.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite y+1=0 i y+8=0.

$$y=-1 y=-8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y^{2}+9y=-8$$

Dodajte 8 objema stranama jednadžbe.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Oduzimanje -8 samog od sebe dobiva se 0.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Oduzmite -8 od 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite 1 s a, 9 s b i 8 s c.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Dodaj 81 broju -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±7}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 s 2.

$$y=-1$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±7}{2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Podijelite -16 s 2.

$$y=-8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-1 y=-8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Podijelite 9, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Dodaj -8 broju \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+9y+\frac{81}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{9}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=-1 y=-8$$