Riješi y^2+9y+18

$$y ^ { 2 } + 9 y + 18$$

Faktor

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=3 b=6$$

Izrazite y^{2}+9y+18 kao \left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(6y+18\right)$$

Faktor y u prvom i 6 u drugoj grupi.

$$y\left(y+3\right)+6\left(y+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y+18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$y=\frac{-9±3}{2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±3}{2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 s 2.

$$y=-3$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-9±3}{2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Podijelite -12 s 2.

$$y=-6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -6 s x_{2}.

$$y^{2}+9y+18=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+9y+18=\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+3\right)\left(y+6\right)$$