Riješi y^2+8y+16

$$y ^ { 2 } + 8 y + 16$$

Faktor

$$\left(y+4\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao y^{2}+ay+by+16. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 16 proizvoda.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je par koji daje zbroj 8.

$$a=4 b=4$$

Izrazite y^{2}+8y+16 kao \left(y^{2}+4y\right)+\left(4y+16\right).

$$\left(y^{2}+4y\right)+\left(4y+16\right)$$

Faktor y u prvom i 4 u drugoj grupi.

$$y\left(y+4\right)+4\left(y+4\right)$$

Faktor uobičajeni termin y+4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(y+4\right)\left(y+4\right)$$

Ponovno napišite kao kvadrat binoma.

$$\left(y+4\right)^{2}$$

Koraci u kojima se koristi kvadrat binoma

Ovaj trinom ima oblik kvadrata trinoma, možda pomnoženog zajedničkim faktorom. Kvadrati trinoma mogu se faktorirati vađenjem kvadratnog korijena prvog i zadnjeg izraza.

$$factor(y^{2}+8y+16)$$

Pronađite kvadratni korijen drugog izraza, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Kvadrat trinoma je kvadrat binoma koji je zbroj razlike kvadratnih korijena prvog i zadnjeg izraza, dok predznak određuje predznak srednjeg izraza u kvadratu trinoma.

$$\left(y+4\right)^{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+16=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrirajte 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Dodaj 64 broju -64.

$$y=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$y=\frac{-8±0}{2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -4 s x_{1} i -4 s x_{2}.

$$y^{2}+8y+16=\left(y-\left(-4\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$y^{2}+8y+16=\left(y+4\right)\left(y+4\right)$$

Izračunaj

$$\left(y+4\right)^{2}$$